Dominios, subdominios, dominios de primer nivel…

Para clarificar un poco las cosas (de forma resumida), tomando como ejemplo www.yahoo.com:
.com es un "TLD"=Top Level Domain, o dominio de primer nivel. Lo son también .net, .org, etc. (vamos, el de la derecha del todo). Los TLD sólo los puede crear el ICANN, nosotros no nos podemos "inventar" uno.
yahoo.com: "yahoo" sería un "dominio de segundo nivel". Estos son los que están abiertos al registro, podemos registrar un dominio de segundo nivel de cualquiera de los TLDs disponibles.
Esto es lo que registras cuando registras "un dominio".
A partir de aquí, la administracion queda en el campo del que ha registrado el dominio.
Es decir: www.yahoo.com: "www" es un dominio de tercer nivel, o "subdominio". El dueño del dominio de segundo nivel (yahoo.com) puede crear los subdominios que quiera (incluso de cuarto o quinto nivel). Esto se hace directamente en el servidor DNS, no en el registro de dominios.
Los registradores de dominios NO registran la parte "www". "www" es la convención para "servidor web", y tu puedes configurar así tu servidor o no hacerlo. A la hora de contratar una redirección es probable que añadan las "www" por defecto, pero no es obligatorio, ni mucho menos.